试题

题目：
青果学院如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3 cm．试求：
（1）弦AB的长；
（2）
AB
的长．
答案
青果学院解：（1）连接OA、OB，
∵OA=6，OC=3，
∴AC=
OA2-OC2
=
62-32
=3
3
，（2分）
∵OC⊥AB，
∴AB=2AC=6
3
；（4分）

（2）∵OA=6，OC=3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，（6分）
AB
的长=
120
180
π×6=4π．
青果学院解：（1）连接OA、OB，
∵OA=6，OC=3，
∴AC=
OA2-OC2
=
62-32
=3
3
，（2分）
∵OC⊥AB，
∴AB=2AC=6
3
；（4分）

（2）∵OA=6，OC=3，
∴∠A=30°，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，（6分）
AB
的长=
120
180
π×6=4π．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；弧长的计算．
连接半径，构造直角三角形，利用勾股定理求出AC的长；要求弧长，只要求出它所对的圆心角就可以代入弧长公式求解．
本题主要考查作辅助线构造直角三角形，再利用勾股定理计算和弧长公式的记忆．
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