试题

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，G是弧AC上任意一点，连接CG，DG，AC．
（1）求证：∠DGC=2∠BAC；
（2）∠A=30°，AB=4，求出弧CD的长．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

=

1

2

CD

，
∴∠BOC=

1

2

∠DOC，
∵∠BAC=

1

2

∠BOC，∠DGC=

1

2

∠DOC，
∴∠DGC=2∠BAC；

（2）解：∵AB=4，
∴⊙O的半径为2，
∵∠A=30°，
∴∠COD=2∠DGC=4∠A=120°，
∴l=

120×π×2

180

=

4

3

π．
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

=

1

2

CD

，
∴∠BOC=

1

2

∠DOC，
∵∠BAC=

1

2

∠BOC，∠DGC=

1

2

∠DOC，
∴∠DGC=2∠BAC；

（2）解：∵AB=4，
∴⊙O的半径为2，
∵∠A=30°，
∴∠COD=2∠DGC=4∠A=120°，
∴l=

120×π×2

180

=

4

3

π．