试题

题目：
（2009·黄浦区二模）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
4
x
的图象交于A、B两点，其中点A的横青果学院坐标为1，又一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C（-3，0）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
答案
解：（1）由点A在反比例函数图象上，则y=
4
1
=4；
又点A（1，4）与C（-3，0）在一次函数图象上，
则
4=k+b
0=-3k+b
．
解得
k=1
b=3
．
∴一次函数解析式为y=x+3．

（2）由
y=x+3
y=
4
x
，
消元得：x2+3x-4=0．
解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴点B的坐标是（-4，-1）．
解：（1）由点A在反比例函数图象上，则y=
4
1
=4；
又点A（1，4）与C（-3，0）在一次函数图象上，
则
4=k+b
0=-3k+b
．
解得
k=1
b=3
．
∴一次函数解析式为y=x+3．

（2）由
y=x+3
y=
4
x
，
消元得：x2+3x-4=0．
解得x1=-4，x2=1（舍去）．
∴点B的坐标是（-4，-1）．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）因为一次函数y=kx+b与反比例函数y=
4
x
的图象交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，把A点横坐标代入反比例函数的解析式，就可求出A点的纵坐标，然后把A、C的坐标代入一次函数的解析式，利用方程组求出k、b的值，就可求出答案．
（2）把（1）中两个函数解析式联立，得到方程组，即可求出函数的交点B的坐标．
此类题目需把点的坐标代入函数解析式，利用方程组解决问题．
计算题；待定系数法．
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