试题

题目：

（2013·扬州）方程x²+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=

1

x

的图象交点的横坐标，则方程x³+2x-1=0的实根x₀所在的范围是（　　）
A．0＜x0＜

1

4

B．

1

4

＜x0＜

1

3

C．

1

3

＜x0＜

1

2

D．

1

2

＜x0＜1

答案

C
解：依题意得方程x³+2x-1=0的实根是函数y=x²+2与y=

1

x

的图象交点的横坐标，
这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，
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当x=

1

4

时，y=x²+2=2

1

16

，y=

1

x

=4，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=

1

3

时，y=x²+2=2

1

9

，y=

1

x

=3，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x=

1

2

时，y=x²+2=2

1

4

，y=

1

x

=2，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时，y=x²+2=3，y=

1

x

=1，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
故方程x³+2x-1=0的实根x所在范围为：

1

3

＜x＜

1

2

．
故选C．

考点梳理

反比例函数与一次函数的交点问题．

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