试题

如图，已知A（-3，2），B（2，n）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
（3）求△AOB的面积．

解：（1）把A（-3，2）代入反比例函数y=

m

x

，得
m=xy=-3×2=-6，
则反比例函数解析式是：y=-

6

x

．
当x=2时，y=

-6

2

=3，即B（2，-3），
故n=3．
又∵点A、B在直线y=kx+b上，
∴

2=-3k+b -3=2k+b

，
解得，

k=-1 b=-1

，
则一次函数解析式为：y=-x-1；

（2））∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

m

x

的图象的两个交点是A（-3，2），B（2，-3），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2；

（3）设一次函数y=-x-1交y轴于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-3|+

1

2

×1×2=

5

2

，即△AOB的面积是

5

2

．
解：（1）把A（-3，2）代入反比例函数y=

m

x

，得
m=xy=-3×2=-6，
则反比例函数解析式是：y=-

6

x

．
当x=2时，y=

-6

2

=3，即B（2，-3），
故n=3．
又∵点A、B在直线y=kx+b上，
∴

2=-3k+b -3=2k+b

，
解得，

k=-1 b=-1

，
则一次函数解析式为：y=-x-1；

（2））∵一次函数y=kx+b的图象与反比例函数

m

x

的图象的两个交点是A（-3，2），B（2，-3），
∴由图象可知：使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是x＜-3或0＜x＜2；

（3）设一次函数y=-x-1交y轴于D，
把x=0代入y=-x-1得：y=-1，
∴OD=|-1|=1，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×1×|-3|+

1

2

×1×2=

5

2

，即△AOB的面积是

5

2

．