试题

题目：
青果学院如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=
6
x
图象相交于点A（2，m），点B（n，1），且直线y=kx+b交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）m=
3
3
，n=
6
6
；
（2）求直线y=kx+b的解析式；
（3）求△AOB的面积．
（4）根据图象写出在第一象限内，使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
答案
3

6

解：（1）把A（2，m），点B（n，1）分别代入反比例函数y=
6
x
得，2×m=6，n×1=6，
∴m=3，n=6，
故答案为3，6；

（2）把A（2，3），点B（6，1）分别代入y=kx+b得
2k+b=3
6k+b=1
，解得
k=-
1
2
b=4
，
∴直线y=kx+b的解析式为y=-
1
2
x+4；

（3）对于y=-
1
2
x+4，令x=0，则y=4，
∴C点坐标为（0，4），
∴S△AOB=S△COB-S△COA
=
1
2
×4×6-
1
2
×4×2
=8；

（4）在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：2＜x＜6．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）直接把A（2，m），点B（n，1）分别代入反比例函数y=
6
x
得到2×m=6，n×1=6，解方程即可得到m、n的值；
（2）利用待定系数法求函数y=kx+b的解析式；
（3）先求出C点坐标为（0，4），然后利用S△AOB=S△COB-S△COA和三角形面积公式计算即可；
（4）观察函数图象得到在第一象限内，当2＜x＜6时，一次函数的图象都在反比例函数的图象上方．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
计算题．
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