试题

一次函数y₁=kx+b与反比例函数y2=

m

x

的图象相交于点A（-1，4）、B（-4，n），
（1）求n的值；
（2）连接OA、OB，求△OAB的面积；
（3）利用图象直接写出y₁＞y₂ 时x的取值范围．

解：（1）根据题意，反比例函数y₂=

m

x

的图象过（-1，4），（-4，n），
易得m=-4，n=1；
则y₁=kx+b的图象也过点（-1、4），（-4，1）；
代入解析式可得k=1，b=5；
∴y₁=x+5；

（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₁=x+5得，
∴C（-5，0），
∵S_△AOC=

1

2

×5×4=10，S_△BOC=

1

2

×5×1=2.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=10-2.5=7.5；

（3）根据图象，两个图象只有两个交点，
根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；
易得当x＞0或-4＜x＜-1时，有y₁＞y₂，
故当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＞0或-4＜x＜-1．
解：（1）根据题意，反比例函数y₂=

m

x

的图象过（-1，4），（-4，n），
易得m=-4，n=1；
则y₁=kx+b的图象也过点（-1、4），（-4，1）；
代入解析式可得k=1，b=5；
∴y₁=x+5；

（2）设直线AB交x轴于C点，
由y₁=x+5得，
∴C（-5，0），
∵S_△AOC=

1

2

×5×4=10，S_△BOC=

1

2

×5×1=2.5，
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=10-2.5=7.5；

（3）根据图象，两个图象只有两个交点，
根据题意，找一次函数的图象在反比例函数图象上方的部分；
易得当x＞0或-4＜x＜-1时，有y₁＞y₂，
故当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＞0或-4＜x＜-1．