试题

题目：
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，1）和点B（a，-3a）（a＞0），且点B在反比例函数y=-
3
x
的图象上，求a的值和一次函数的解析式．
答案
解：∵点B（a，-3a）在反比例函数图象上，
∴-
3
a
=-3a，
解得a=1，a=-1（舍去），
∴点B的坐标为（1，-3），
∵一次函数y=kx+b图象经过点A（0，1），B（1，-3），
∴
b=1
k+b=-3
，
解得
k=-4
b=1
，
∴一次函数解析式为y=-4x+1．
解：∵点B（a，-3a）在反比例函数图象上，
∴-
3
a
=-3a，
解得a=1，a=-1（舍去），
∴点B的坐标为（1，-3），
∵一次函数y=kx+b图象经过点A（0，1），B（1，-3），
∴
b=1
k+b=-3
，
解得
k=-4
b=1
，
∴一次函数解析式为y=-4x+1．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
先把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，再把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列二元一次方程组并求解即可得到一次函数解析式．
本题主要考查待定系数法求函数解析式，先根据反比例函数解析式求出a值确定B点的坐标是求一次函数解析式的关键．
待定系数法．
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