试题

题目：
如图，已知一次函数y=
1
2
x与反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象交于A，B两点，且点A的横坐青果学院标为4．
（1）求k的值；
（2）根据正比例函数与反比例函数的性质直接写出B点坐标；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
答案
解：（1）由x=4，得y=2；则k=xy=4×2=8；

（2）∵A，B两点是正比例函数和反比例函数的交点，点A（4，2），
∴B（-4，-2）；

（3）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，
∴x＜-4或0＜x＜4．
解：（1）由x=4，得y=2；则k=xy=4×2=8；

（2）∵A，B两点是正比例函数和反比例函数的交点，点A（4，2），
∴B（-4，-2）；

（3）由图象可得在两个交点的左边，一次函数的值小于反比例函数的值，
∴x＜-4或0＜x＜4．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）把点A的横坐标代入正比例函数解析式即可求得点A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求得k；
（2）根据A，B两点关于原点对称即可得到点B的坐标；
（3）看在交点的哪一侧，相同的自变量，反比例函数的函数值大于正比例函数的函数值即可；
用到的知识点为：点在函数解析式上，就适合这个函数解析式；正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；看相同的自变量，不同的函数值的比较，应从交点入手思考．
数形结合．
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