试题

已知一次函数y=ax+b（k≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象交于两点P（2，-1）、Q（-1，m）
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据图象，写出一次函数的值小于反比例函数的值的X的取值范围；
（3）求△POQ的面积（O为坐标原点）．

解：（1）∵点P（2，-1）是一次函数与反比例函数的图象的交点，
∴

k

2

=-1，
解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
又∵点Q（-1，m）也是一次函数与反比例函数的图象的交点，
∴m=-

2

-1

=2，
∴点Q的坐标为（-1，2），
∵点P（2，-1），Q（-1，2）都在一次函数y=ax+b（k≠0）上，
∴

2k+b=-1 -k+b=2

，
解得

k=-1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=-x+1；

（2）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）如图，设直线与x轴的交点为A，
当y=0时，-x+1=0，
解得x=1，
∴点A的坐标为（1，0），
∴OA=1，
S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2，
=

1

2

+1，
=

3

2

．
解：（1）∵点P（2，-1）是一次函数与反比例函数的图象的交点，
∴

k

2

=-1，
解得k=-2，
∴反比例函数解析式为y=-

2

x

，
又∵点Q（-1，m）也是一次函数与反比例函数的图象的交点，
∴m=-

2

-1

=2，
∴点Q的坐标为（-1，2），
∵点P（2，-1），Q（-1，2）都在一次函数y=ax+b（k≠0）上，
∴

2k+b=-1 -k+b=2

，
解得

k=-1 b=1

，
∴一次函数的解析式为y=-x+1；

（2）由图象可知，当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值；

（3）如图，设直线与x轴的交点为A，
当y=0时，-x+1=0，
解得x=1，
∴点A的坐标为（1，0），
∴OA=1，
S_△POQ=S_△POA+S_△QOA，
=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2，
=

1

2

+1，
=

3

2

．