试题

（2012·北碚区模拟）如图，经过点A（-2，0）的一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象相交于P、Q两点，过点P作PB⊥x轴于点B．已知tan∠PAB=

3

2

，点B的坐标为（4，0）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设一次函数与y轴相交于点C，求四边形OBPC的面积．

解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=OA+OB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，即

BP

AB

=

BP

6

=

3

2

，
解得：BP=9，又OB=4，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得：k=36，
∴反比例函数的解析式为y=

36

x

，
将A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中得：

-2a+b=0 4a+b=9

，
解得：

a= 3 2 b=3

，
∴一次函数的解析式为y=

3

2

x+3；

（2）对于y=

3

2

x+3，令x=0，解得：y=3，
可得C（0，3），即OC=3，又BP=9，OB=4，
∴S_梯形OBPC=

1

2

（OC+BP）×OB=

1

2

×（3+9）×4=24．
解：（1）∵A（-2，0），B（4，0），
∴AB=OA+OB=6，
∵tan∠PAB=

3

2

，即

BP

AB

=

BP

6

=

3

2

，
解得：BP=9，又OB=4，
∴P（4，9），
把P（4，9）代入y=

k

x

中，得：k=36，
∴反比例函数的解析式为y=

36

x

，
将A（-2，0），P（4，9）代入y=ax+b中得：

-2a+b=0 4a+b=9

，
解得：

a= 3 2 b=3

，
∴一次函数的解析式为y=

3

2

x+3；

（2）对于y=

3

2

x+3，令x=0，解得：y=3，
可得C（0，3），即OC=3，又BP=9，OB=4，
∴S_梯形OBPC=

1

2

（OC+BP）×OB=

1

2

×（3+9）×4=24．