试题

（2012·西青区一模）已知反比例函数y1=

k

x

（k为常数，且k≠0）与一次函数y₂=x+b（b为常数）的图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）．
（Ⅰ）求这两个函数的表达式；
（Ⅱ）当x＞1时，试判断y₁与y₂的大小，并说明理由．

解：（Ⅰ）∵已知反比例函数y₁=

k

x

经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
即-k+4=k，
解得k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y₂=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为y₁=

2

x

，一次函数的表达式为y₂=x+1；

（Ⅱ）y₁＜y₂．
理由如下：当x=1时，y₁=y₂=2，
又∵当x＞1时，反比例函数y₁随x的增大而减小，一次函数y₂随x的增大而增大，
∴当x＞1时，y₁＜y₂．
解：（Ⅰ）∵已知反比例函数y₁=

k

x

经过点A（1，-k+4），
∴-k+4=

k

1

，
即-k+4=k，
解得k=2，
∴A（1，2），
∵一次函数y₂=x+b的图象经过点A（1，2），
∴2=1+b，
∴b=1，
∴反比例函数的表达式为y₁=

2

x

，一次函数的表达式为y₂=x+1；

（Ⅱ）y₁＜y₂．
理由如下：当x=1时，y₁=y₂=2，
又∵当x＞1时，反比例函数y₁随x的增大而减小，一次函数y₂随x的增大而增大，
∴当x＞1时，y₁＜y₂．