试题

（2013·宝应县模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

k′

x

(x＜0)的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4，
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）一次函数解析式为y=kx+b，
将一次函数与坐标轴的交点坐标（-6，0），（0，6）代入得：

-6k+b=0 b=6

，
解得：

k=1 b=6

，
∴y=x+6，
将x=-4代入y=x+6中得：y=-4+6=2，
∴B（-4，2），
将x=-4，y=2代入反比例解析式得：2=

k′

-4

，即k′=-8，
则反比例解析式为y=-

8

x

；

（2）将一次函数与反比例函数解析式联立得：

y=- 8 x y=x+6

，
解得：

x=-4 y=2

或

x=-2 y=4

，
∴A（-2，4），又C（-6，0），即OC=6，
则S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6．
解：（1）一次函数解析式为y=kx+b，
将一次函数与坐标轴的交点坐标（-6，0），（0，6）代入得：

-6k+b=0 b=6

，
解得：

k=1 b=6

，
∴y=x+6，
将x=-4代入y=x+6中得：y=-4+6=2，
∴B（-4，2），
将x=-4，y=2代入反比例解析式得：2=

k′

-4

，即k′=-8，
则反比例解析式为y=-

8

x

；

（2）将一次函数与反比例函数解析式联立得：

y=- 8 x y=x+6

，
解得：

x=-4 y=2

或

x=-2 y=4

，
∴A（-2，4），又C（-6，0），即OC=6，
则S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=

1

2

×6×4-

1

2

×6×2=6．