试题

题目：
青果学院（2013·昌平区二模）已知：如图，一次函数y=
3
3
x+m与反比例函数y=
3
x
的图象在第一象限的交点为A（1，n）．
（1）求m与n的值；
（2）设一次函数的图象与x轴交于点B，求∠ABO的度数．
答案
青果学院解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=
3
x
上，
∴n=
3
，
又∵A（1，
3
）在直线y=
3
3
x+m上，
∴m=
2
3
3
；

（2）过点A作AM⊥x轴于点M，
∵直线y=
3
3
x+
2
3
3
与x轴交于点B，
∴点B的坐标为（-2，0），
∴OB=2，
∵点A的坐标为（1，
3
），
∴AM=
3
，OM=1，
∴BM=3，
在Rt△BAM中，∠AMB=90°，
∵tan∠ABM=
AM
BM
=
3
3
，
∴∠ABM=30°．
青果学院解：（1）∵点A（1，n）在双曲线y=
3
x
上，
∴n=
3
，
又∵A（1，
3
）在直线y=
3
3
x+m上，
∴m=
2
3
3
；

（2）过点A作AM⊥x轴于点M，
∵直线y=
3
3
x+
2
3
3
与x轴交于点B，
∴点B的坐标为（-2，0），
∴OB=2，
∵点A的坐标为（1，
3
），
∴AM=
3
，OM=1，
∴BM=3，
在Rt△BAM中，∠AMB=90°，
∵tan∠ABM=
AM
BM
=
3
3
，
∴∠ABM=30°．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式即可求出m的值；
（2）过A作AM垂直于x轴，对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OB的长，再由A的坐标求出AM与BM的长，在直角三角形ABM中，利用锐角三角函数定义求出tan∠ABM的值，利用特殊角的三角函数值求出∠ABO的度数即可．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与x轴的交点，锐角三角函数定义，以及待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
计算题．
找相似题