试题

（2013·广阳区一模）如图，直线y=2x-6与x轴交于点A，与y轴交与点B，M是线段AB上一点，BM=2AM，反比例函数图象经过点M，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求反比例函数解析式；
（3）已知点M′与点M关于原点对称，则△ABM′的面积为．

解：（1）当x=0，y=-2x-6=-6；当y=0，-2x-6=0，解得x=-3，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（0，-6）；

（2）过点M作MN⊥y轴于N，如图
∴△BMN∽△BAO，
∴

BM

BA

=

MN

OA

，
∵BM=2AM，
∴AB=

2

3

BM，
而OA=3，
∴

MN

3

=

2

3

，解得MN=2，
∴M点的横坐标为-2，
把x=-2代入y=-2x-6得y=4-6=-2，
∴M点坐标为（-2，-2），
设反比例函数解析式为y=

k

x

，
把M（-2，-2）代入y=

k

x

得k=-2×（-2）=4，
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

；

（3）直线BM′交x轴于C点，如图，
∵点M′与点M关于原点对称，
∴点M′的坐标为（2，2），
设直线BM′的解析式为y=ax+b，
把B（0，-6）和M′（2，2）代入得

b=-6 2a+b=2

，
解得

a=4 b=-6

，
∴直线BM′的解析式为y=4x-6，
把y=0代入得4x-6=0，解得x=

3

2

，
∴C点坐标为（

3

2

，0），
∴S△ABM′=S_△BAC+S_△M′AC
=

1

2

×（3+

3

2

）×6+

1

2

×（3+

3

2

）×2
=18．
故答案为18．