试题

（2013·连云港模拟）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．

解：（1）∵直y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0），
∵△AOC的面积为1，
∴A（-1，1），
将A（-1，1）代入y=mx，y=

n

x

可得m=-1，n=-1；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点A（-1，1）、C（1，0）
∴

-k+b=1 k+b=0

，
解得k=-

1

2

，b=

1

2

，
∴直线AC的解析式为y=-

1

2

x+

1

2

．
解：（1）∵直y=mx与双曲线y=

n

x

相交于A（-1，a）、B两点，
∴B点横坐标为1，即C（1，0），
∵△AOC的面积为1，
∴A（-1，1），
将A（-1，1）代入y=mx，y=

n

x

可得m=-1，n=-1；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵y=kx+b经过点A（-1，1）、C（1，0）
∴

-k+b=1 k+b=0

，
解得k=-

1

2

，b=

1

2

，
∴直线AC的解析式为y=-

1

2

x+

1

2

．