试题

（2012·海门市模拟）已知，关于x的一元二次方程x²-（a-4）x-a+3=0（a＜0）．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于a的函数，且y=

2x2

3+x1

，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，利用函数图象，求关于a的方程y+a+1=0的解．

解：（1）△=（a-4）²+4（a-3）=a²-4a+4=（a-2）²
∵a＜0，∴（a-2）²＞0．
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2）x=

(a-4)± (a-2)2

2

=

(a-4)±(a-2)

2

，
∴x=a-3或x=

a-4-a+2

2

=-1．
∵a＜0，x₁＜x₂，
∴x₁=a-3，x₂=-1，
∴y=

2x2

3+x1

=

-2

3+a-3

=-

2

a

（a＜0）；

（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出y=-

2

a

（a＜0）和y=-a-1（a＜0）的图象．
由图象可得当a＜0时，方程y+a+1=0的解是a=-2．
解：（1）△=（a-4）²+4（a-3）=a²-4a+4=（a-2）²
∵a＜0，∴（a-2）²＞0．
∴方程一定有两个不相等的实数根；

（2）x=

(a-4)± (a-2)2

2

=

(a-4)±(a-2)

2

，
∴x=a-3或x=

a-4-a+2

2

=-1．
∵a＜0，x₁＜x₂，
∴x₁=a-3，x₂=-1，
∴y=

2x2

3+x1

=

-2

3+a-3

=-

2

a

（a＜0）；

（3）如图，在同一平面直角坐标系中分别画出y=-

2

a

（a＜0）和y=-a-1（a＜0）的图象．
由图象可得当a＜0时，方程y+a+1=0的解是a=-2．