试题

如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（-2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）连接OB、OD，求△BOD的面积．

解：（1）设过B点的反比例函数的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把B的坐标（-2，3）代入得：k=-6，
即反比例函数为y=-

6

x

，
∵BC⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴BC∥OA，
即四边形BCOA是直角梯形，
∵四边形OABC面积为4，
∴

1

2

×（BC+OA）×OC=4，
∴

1

2

×（3+OA）×|-2|=4，
OA=1，
即A的坐标是（0，1），
设直线AB的解析式是y=ax+c，
∵把A、B的坐标代入得：

3=-2a+c 1=c

，
解得：a=-1，c=1，
∴一次函数的解析式是：y=-x+1；

（2）解方程组

y=-x+1 y=- 6 x

得：-x+1=-

6

x

，
x²-x-6=0，
x₁=3，x₂=-2，
y₁=-2，y₂=3，
∵B（-2，3），
∴D的坐标是（3，-2）；

（3）
S_△BOD=S_△BOA+S_△DOA=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×3
=2.5．
解：（1）设过B点的反比例函数的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把B的坐标（-2，3）代入得：k=-6，
即反比例函数为y=-

6

x

，
∵BC⊥x轴，y轴⊥x轴，
∴BC∥OA，
即四边形BCOA是直角梯形，
∵四边形OABC面积为4，
∴

1

2

×（BC+OA）×OC=4，
∴

1

2

×（3+OA）×|-2|=4，
OA=1，
即A的坐标是（0，1），
设直线AB的解析式是y=ax+c，
∵把A、B的坐标代入得：

3=-2a+c 1=c

，
解得：a=-1，c=1，
∴一次函数的解析式是：y=-x+1；

（2）解方程组

y=-x+1 y=- 6 x

得：-x+1=-

6

x

，
x²-x-6=0，
x₁=3，x₂=-2，
y₁=-2，y₂=3，
∵B（-2，3），
∴D的坐标是（3，-2）；

（3）
S_△BOD=S_△BOA+S_△DOA=

1

2

×1×|-2|+

1

2

×1×3
=2.5．