试题

如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A（-2，-5）、B（5，n）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）连接OA，OB．求△AOB的面积．

解：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=kx+b（k≠0），y=

m

x

（m≠0），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（-2，-5），
∴m=（-2）×（-5）=10，
∴反比例函数的解析式为y=

10

x

，
∵点B﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=

10

5

=2，
∴点B的坐标为（5，2），
∵一次函数的图象经过点A，B，
将这两个点的坐标代入y=kx+b，得

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：

k=1 b=-3

，
则所求一次函数的解析式为y=x-3；

（2）设一次函数y=x-3的图象交x轴于点C，
∴C点坐标为（3，0），即OC=3，
∵A点的纵坐标为-5，B点的纵坐标为2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC·|-5|+

1

2

OC·2=

1

2

×3×7=

21

2

．
解：（1）设一次函数与反比例函数的解析式分别为y=kx+b（k≠0），y=

m

x

（m≠0），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点A（-2，-5），
∴m=（-2）×（-5）=10，
∴反比例函数的解析式为y=

10

x

，
∵点B﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，
∴n=

10

5

=2，
∴点B的坐标为（5，2），
∵一次函数的图象经过点A，B，
将这两个点的坐标代入y=kx+b，得

-5=-2k+b 2=5k+b

，
解得：

k=1 b=-3

，
则所求一次函数的解析式为y=x-3；

（2）设一次函数y=x-3的图象交x轴于点C，
∴C点坐标为（3，0），即OC=3，
∵A点的纵坐标为-5，B点的纵坐标为2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC·|-5|+

1

2

OC·2=

1

2

×3×7=

21

2

．