试题

已知一次函数y=Ax+B与反比例函数y=

k

x

的图象交于点M（2，3）、N（-4，m）．
（1）求一次函数y=Ax+B与反比例函数y=

k

x

的解析式；
（2）求△MON的面积．（O是原点）．

解：（1）∵y=

k

x

的图象交于点M（2，3），
∴xy=k，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
将N（-4，m）代入解析式即可，
∴-4m=6，
∴m=-

3

2

，
∴N（-4，-

3

2

），
∴分别代入y=Ax+B即可：

2A+B=3 -4A+B=- 3 2

，
解得：

A= 3 4 B= 3 2

，
∴y=

3

4

x+

3

2

．

（2）结合解析式画出两函数的图象，
∵一次函数解析式为：y=

3

4

x+

3

2

，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，

3

2

），
∴CO=

3

2

，
∵M（2，3），N（-4，-

3

2

），
∴BM=2，NO=4，
∴△MON的面积=S_△MCO+S_△NCO=

1

2

BM×CO+

1

2

NA×CO=

1

2

×2×

3

2

+

1

2

×4×

3

2

=

9

2

．
解：（1）∵y=

k

x

的图象交于点M（2，3），
∴xy=k，
∴k=2×3=6，
∴y=

6

x

，
将N（-4，m）代入解析式即可，
∴-4m=6，
∴m=-

3

2

，
∴N（-4，-

3

2

），
∴分别代入y=Ax+B即可：

2A+B=3 -4A+B=- 3 2

，
解得：

A= 3 4 B= 3 2

，
∴y=

3

4

x+

3

2

．

（2）结合解析式画出两函数的图象，
∵一次函数解析式为：y=

3

4

x+

3

2

，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，

3

2

），
∴CO=

3

2

，
∵M（2，3），N（-4，-

3

2

），
∴BM=2，NO=4，
∴△MON的面积=S_△MCO+S_△NCO=

1

2

BM×CO+

1

2

NA×CO=

1

2

×2×

3

2

+

1

2

×4×

3

2

=

9

2

．