试题

题目：
青果学院（2013·西城区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=-
3
2
x与反比例函数y=
k
x
的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B的坐标为（-3，0），若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．
答案
青果学院解：（1）∵正比例函数y=-
3
2
x的图象经过点A，且点A的横坐标为-2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（-2，3）．
∵反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-2，3），
∴3=
k
-2
．
∴k=-6．
∴y=-
6
x
．

（2）∵S△AOB=
1
2
×3×3=
9
2
，
∴S△APO=
1
2
×2OP=OP，
∴OP=OP1=
9
2
，
∴点P的坐标为(0，
9
2
)或(0，-
9
2
)．
青果学院解：（1）∵正比例函数y=-
3
2
x的图象经过点A，且点A的横坐标为-2，
∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（-2，3）．
∵反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-2，3），
∴3=
k
-2
．
∴k=-6．
∴y=-
6
x
．

（2）∵S△AOB=
1
2
×3×3=
9
2
，
∴S△APO=
1
2
×2OP=OP，
∴OP=OP1=
9
2
，
∴点P的坐标为(0，
9
2
)或(0，-
9
2
)．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）将A的横坐标代入y=-
3
2
x，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐标代入y=
k
x
即可得到k的值；
（2）点B的坐标为（-3，0），点A的坐标为（-2，3），求出S△AOB，再根据△AOP的面积求出OP的长即可．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数图象的交点坐标是解题的关键．
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