试题

题目：
如图所示，在同一直角坐标系xOy中，有双曲线y1=
k1
x
，直线y2=k2x+b1，y3=k3x+b2，且点A（2，5），点B（青果学院-6，n）在双曲线的图象上
（1）求y1和y2的解析式；
（2）若y3与直线x=4交于双曲线，且y3∥y2，求y3的解析式；
（3）直接写出
k1
x
-k3x+b2＜0的解集．
答案
解：（1）把A（2，5）代入双曲线y1=
k1
x
得k1=2×5=10，青果学院
∴y1=
10
x
，
把B（-6，n）代入y1=
10
x
得-6n=10，
解得n=-
5
3
，
∴B点坐标为（-6，-
5
3
），
把A（2，5），B（-6，-
5
3
）代入y2=k2x+b1得
2k2+b1=5
-6k2+b1=-
5
3
，
解得
k2=
5
6
b1=
10
3
，
∴y2=
5
6
x+
10
3
；

（2）如图，把x=4代入y1=
10
x
得y=
5
2
，
则C点坐标为（4，
5
2
），
∵y3∥y2，
∴k3=k2=
5
6
，
把C（4，
5
2
）代入y3=
5
6
x+b2得
5
2
=
5
6
×4+b2，
解得b2=-
5
6
，
∴y3=
5
6
x-
5
6
；

（3）-3＜x＜0或x＞4．
解：（1）把A（2，5）代入双曲线y1=
k1
x
得k1=2×5=10，青果学院
∴y1=
10
x
，
把B（-6，n）代入y1=
10
x
得-6n=10，
解得n=-
5
3
，
∴B点坐标为（-6，-
5
3
），
把A（2，5），B（-6，-
5
3
）代入y2=k2x+b1得
2k2+b1=5
-6k2+b1=-
5
3
，
解得
k2=
5
6
b1=
10
3
，
∴y2=
5
6
x+
10
3
；

（2）如图，把x=4代入y1=
10
x
得y=
5
2
，
则C点坐标为（4，
5
2
），
∵y3∥y2，
∴k3=k2=
5
6
，
把C（4，
5
2
）代入y3=
5
6
x+b2得
5
2
=
5
6
×4+b2，
解得b2=-
5
6
，
∴y3=
5
6
x-
5
6
；

（3）-3＜x＜0或x＞4．
考点梳理
反比例函数与一次函数的交点问题．
（1）先把A（2，5）代入双曲线y1=
k1
x
可得到k1=2×5=10，则y1=
10
x
，再把B（-6，n）代入y1=
10
x
可确定B点坐标为（-6，-
5
3
），然后利用待定系数法确定y2的解析式为y2=
5
6
x+
10
3
；
（2）直线y3=k3x+b2，与双曲线的两个交点分别为C、D，把x=4代入y1=
10
x
得y=
5
2
，则得到C点坐标为（4，
5
2
），又y3∥y2，则k3=k2=
5
6
，
然后把C（4，
5
2
）代入y3=
5
6
x+b2可解出得b2=-
5
6
，从而确定y3的解析式；
（3）解方程组
y=
10
x
y=
5
6
x-
5
6
得
x=4
y=
5
2
或
x=-3
y=-
10
3
，则D点坐标为（-3，-
10
3
），观察图象得到当-3＜x＜0或x＞4时，函数y3=k3x+b2，的图象都在双曲线y1=
k1
x
的上方，即
k1
x
-k3x-b2＜0．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法可求函数的解析式．也考查了观察图象的能力．
计算题；压轴题．
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