试题

如图，直线y₁=2x+b与x轴、y轴交于点A、B，与双曲线y2=

k

x

（x＜0）交于点C、D，已知点C的坐标为（-1，4）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）利用图象，说出x在什么范围内取值时，有y₁＞y₂．

解：（1）将C（-1，4）分别代入y₁=2x+b，y2=

k

x

，
得4=2×（-1）+b，4=

k

-1

，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-

4

x

；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-

4

x

，
∴当2x+6=-

4

x

时，x₁=-1，x₂=-2，
∴D点的横坐标为-2，
∴当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．
解：（1）将C（-1，4）分别代入y₁=2x+b，y2=

k

x

，
得4=2×（-1）+b，4=

k

-1

，
解得k=-4，b=6，
∴y₁=2x+6，y₂=-

4

x

；

（2）∵y₁=2x+6，y₂=-

4

x

，
∴当2x+6=-

4

x

时，x₁=-1，x₂=-2，
∴D点的横坐标为-2，
∴当-2＜x＜-1时，y₁＞y₂．