试题

已知A（m，2）是直线L和双曲线y=

3

x

的交点．   
（1）求m的值．
（2）若直线L分别和x轴、y轴交于E、F两点，且了A是△EOF的外心，试确定直线L的解析式．
（3）在双曲线y=

3

x

上另取一点B，过B作PK⊥x轴于K，试问：在y轴上是否存在点P，使得S_△PAF=S_△BOK？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）把A（m，2）代入y=

3

x

得2m=3，解得m=

3

2

；

（2）∵△OEF为直角三角形，点A是△EOF的外心，
∴点A（

3

2

，3）为EF的中点，
∴M点坐标为（3，0），F点坐标为（0，6），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把M（3，0），F（0，6）代入得

3k+b=0 b=6

，
解得

k=- 1 2 b=6

，
∴直线l的解析式为y=-

1

2

x+6；

（3）存在．理由如下：
连结OA，设P（0，t），
∵S_△PAF=S_△BOK=

1

2

×3=

3

2

，
∴

1

2

|6-t|·

3

2

=

3

2

，
∴6-t=±2，
∴t=8或t=4
∴满足条件的P点坐标为（0，8）或（0，4）．
解：（1）把A（m，2）代入y=

3

x

得2m=3，解得m=

3

2

；

（2）∵△OEF为直角三角形，点A是△EOF的外心，
∴点A（

3

2

，3）为EF的中点，
∴M点坐标为（3，0），F点坐标为（0，6），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把M（3，0），F（0，6）代入得

3k+b=0 b=6

，
解得

k=- 1 2 b=6

，
∴直线l的解析式为y=-

1

2

x+6；

（3）存在．理由如下：
连结OA，设P（0，t），
∵S_△PAF=S_△BOK=

1

2

×3=

3

2

，
∴

1

2

|6-t|·

3

2

=

3

2

，
∴6-t=±2，
∴t=8或t=4
∴满足条件的P点坐标为（0，8）或（0，4）．