试题

如图，已知A（-4，n），B（2，-6）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与x轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

解：（1）把B（2，-6）代入反比例函数y=

m

x

，得到：-6=

m

2

，解得m=-12．
因而反比例函数的解析式是y=-

12

x

；
把A（-4，n）代入函数解析式得到：n=-

12

-4

=3．则A的坐标是（-4，3）．
根据题意得：

-4k+b=3 2k+b=-6

，解得：

k=- 3 2 b=-3

则一次函数的解析式是：y=-

3

2

x-3．

（2）在直线y=-

3

2

x-3中，令y=0，解得：x=-2
则C的坐标是（-2，0）．
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×6=9．
解：（1）把B（2，-6）代入反比例函数y=

m

x

，得到：-6=

m

2

，解得m=-12．
因而反比例函数的解析式是y=-

12

x

；
把A（-4，n）代入函数解析式得到：n=-

12

-4

=3．则A的坐标是（-4，3）．
根据题意得：

-4k+b=3 2k+b=-6

，解得：

k=- 3 2 b=-3

则一次函数的解析式是：y=-

3

2

x-3．

（2）在直线y=-

3

2

x-3中，令y=0，解得：x=-2
则C的坐标是（-2，0）．
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×6=9．