试题

如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）交双曲线y=

m

x

（m≠0）于点M、N，且分别交x轴、y轴于点A、B，且OB=MB，cos∠OBA=

4

5

，点M的横坐标为3，连接OM．
（1）分别求出直线和双曲线的解析式；
（2）求△OAM的面积．

解：（1）∵cos∠OBA=

4

5

=

OB

AB

，
∴sin∠OBA=sin∠EBM=

3

5

=

3

MB

，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=

15

4

，
即A（-

15

4

，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：

0=- 15 4 k+b 5=b

，
解得：k=

4

3

，b=5，
∴一次函数的解析式是y=

4

3

x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐标代入y=

m

x

得：m=27，
∴反比例函数的解析式是y=

27

x

；
（2）△AOM的面积是

1

2

×

15

4

×9=

135

8

．


解：（1）∵cos∠OBA=

4

5

=

OB

AB

，
∴sin∠OBA=sin∠EBM=

3

5

=

3

MB

，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=

15

4

，
即A（-

15

4

，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：

0=- 15 4 k+b 5=b

，
解得：k=

4

3

，b=5，
∴一次函数的解析式是y=

4

3

x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐标代入y=

m

x

得：m=27，
∴反比例函数的解析式是y=

27

x

；
（2）△AOM的面积是

1

2

×

15

4

×9=

135

8

．