试题

如图，若反比例函数y1=

k

x

过正方形AMON的顶点A，且OA=2

2

，过点A的直线y₂=mx-n的图象与反比例函数图象的另一个交点为B（-1，a）
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）求△AOB的面积．

解：（1）∵OA=2

2

，∴AM=OM=2，
∴点A的坐标为（2，2），
将（2，2）代入反比例函数的解析式，得y=

4

x

，
将（-1，a）代入y=

4

x

，得a=-4，
∴

2m-n=2 -m-n=-4

，
解得m=2，n=2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）令y=0，得x=1，
∴直线和x轴的交点坐标为（1，0），
S_△AOB=

1×2

2

+

1×4

2

=3．
解：（1）∵OA=2

2

，∴AM=OM=2，
∴点A的坐标为（2，2），
将（2，2）代入反比例函数的解析式，得y=

4

x

，
将（-1，a）代入y=

4

x

，得a=-4，
∴

2m-n=2 -m-n=-4

，
解得m=2，n=2，
∴一次函数的解析式为y=2x-2；
（2）令y=0，得x=1，
∴直线和x轴的交点坐标为（1，0），
S_△AOB=

1×2

2

+

1×4

2

=3．