试题

如图，二次函数y₁=ax²+c的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象相交于A、B两点，根据图中信息解答下列问题．
（1）求反比例函数和二次函数的表达式；
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

解：（1）把A（-2，1）代入y₂=

m

x

，得m=-2×1=-2，
所以反比例函数的解析式为y₂=-

2

x

；
把B（1，n）代入y₂=-

2

x

，得n=-2，
所以B点坐标为（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=ax²+c，
得

4a+c=1 a+c═-2

，解方程组得

a=1 c=-3

，
所以二次函数的解析式为y₁=x²-3；

（2）当y₁＞y₂时，x＜-2或x＞0且x≠1．
解：（1）把A（-2，1）代入y₂=

m

x

，得m=-2×1=-2，
所以反比例函数的解析式为y₂=-

2

x

；
把B（1，n）代入y₂=-

2

x

，得n=-2，
所以B点坐标为（1，-2），
把A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=ax²+c，
得

4a+c=1 a+c═-2

，解方程组得

a=1 c=-3

，
所以二次函数的解析式为y₁=x²-3；

（2）当y₁＞y₂时，x＜-2或x＞0且x≠1．