试题

题目：
已知一元二次方程x2-3x-6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1·x2），则直线l不经过第
二
二
象限．
答案
二

解：∵x1+x2=3，x1·x2=-6，
∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，-6），
设直线l的解析式为y=kx+b，
把A（3，0），B（0，-6）代入得
3k+b=0
b=-6
，解得
k=2
b=-6
，
∴直线l的解析式为y=2x-6，
∵k=2＞6，
∴直线l过第一、三象限，
∵b=-6＜0，
∴直线l与y轴的交点在x轴下方，
∴直线l不经过第二象限．
故答案为二．
考点梳理
根与系数的关系；一次函数的性质．
根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到x1+x2=3，x1·x2=-6，则可得到A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，-6），然后利用待定系数法求出直线l的解析式为y=2x-6，
根据一次函数的性质可得到图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1·x2=
c
a
．也考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的性质．
计算题．
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