试题

已知关于x的方程x²-（m-3）+m-4=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m是整数，方程有一个根大于-7且小于-3，求反比例函数y=

m

x

的解析式．

（1）证明：△=（m-3）²-4（m-4）
=m²-10m+25
=（m-5）²，
∵（m-5）²≥0，
∴△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：x=

m-3± (m-5)2

2

，
∴x₁=1，x₂=m-4，
∵方程有一个根大于-7且小于-3，
∴-7＜m-4＜-3，解得-3＜m＜1
∵m是整数，
∴m的值为0，-2，-1，
∵m≠0，
∴m=-2或-1，
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

或y=-

1

x

．
（1）证明：△=（m-3）²-4（m-4）
=m²-10m+25
=（m-5）²，
∵（m-5）²≥0，
∴△≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）解：x=

m-3± (m-5)2

2

，
∴x₁=1，x₂=m-4，
∵方程有一个根大于-7且小于-3，
∴-7＜m-4＜-3，解得-3＜m＜1
∵m是整数，
∴m的值为0，-2，-1，
∵m≠0，
∴m=-2或-1，
∴反比例函数的解析式为：y=-

2

x

或y=-

1

x

．