试题

题目：
（2008·平谷区二模）已知反比例函数y=
m-1
x
图象的两个分支分布在二、四象限内，且关于x的一元二次方程x2-4x+m2=0有两个相等的实数根．求反比例函数的解析式．
答案
解：依题意，得△=（-4）2-4m2=0，
解得m=±2，
∵函数图象的两个分支分布在二、四象限内，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-
3
x
．
解：依题意，得△=（-4）2-4m2=0，
解得m=±2，
∵函数图象的两个分支分布在二、四象限内，
∴m-1＜0，
∴m＜1，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-
3
x
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式．
由于一元二次方程x2-4x+m2=0有两个相等的实数根，根据根的判别式可得△=（-4）2-4m2=0，易求m，而函数图象的两个分支分布在二、四象限内，可知m-1＜0，可求m的取值范围，从而可确定m的值，进而可求函数解析式．
本题考查了根的判别式、反比例函数的性质、反比例函数解析式．解题的关键是求出m．
计算题；压轴题．
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