试题

题目：
青果学院等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上的一动点，DE∥AC，DF∥AB，则DE+DF是否随D点变化而变化？若不变化，请证明．
答案
解：DE+DF不随D点变化而变化．
理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FDC=∠B
∴DE=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∴DE+DF=AF+FC=AC
解：DE+DF不随D点变化而变化．
理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形，∠FDC=∠B
∴DE=AF
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠FDC=∠C
∴FD=FC
∴DE+DF=AF+FC=AC
考点梳理
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．
易证四边形AEDF是平行四边形，那么利用对边相等即可证得DE+DF等于等腰三角形一腰长．
本题考查了平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是利用平行四边形的性质把所求的线段进行转移得到定值．
动点型．
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