试题

题目：
在反比例函数y=
k
x
的图象上有一点A，它的横坐标n使方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，以点A与B（1，0）、C（4，0）为顶点的三角形面积等于6，则反比例函数的解析式为
y=
8
x
或y=-
8
x
y=
8
x
或y=-
8
x
．
答案
y=
8
x
或y=-
8
x

解：因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，
所以△=0，
即n2-4（n-1）=0，
解得n1=n2=2．
设三角形的高为h，
又因为AC=4-1=3，三角形面积等于6，
所以
1
2
×3h=6，
解得h=4．
由于A可在x轴的上方，也可在x轴的下方，
所以A的纵坐标为±4．
则A点坐标为（2，4）或（2，-4）．
分别代入y=
k
x
，得：
①k=2×4=8；
②k=2×（-4）=-8．
于是反比例函数解析式为y=
8
x
或y=-
8
x
．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式；根的判别式；三角形的面积．
因为方程x2-nx+n-1=0有两个相等的实数根，可得△=0，进而可求出n的值；再根据△ABC的面积等于6，求出A的纵坐标即可．
本题不仅考查了一元二次方程根与系数的关系，还考查了根据面积求三角形的高的能力，解答时要注意分类讨论．
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