试题

题目：
青果学院如图，在·ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连接EC、FA，证明四边形AECF是平行四边形．
答案
青果学院（1）证明：如图，∵在·ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∴在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF
AB=CD
∠ABE=∠CDF
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF；

（2）证明：如图，连接EC、FA．
∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
青果学院（1）证明：如图，∵在·ABCD中，AB=CD，∠ABE=∠CDF．
∴在△ABE与△CDF中，
∠BAE=∠DCF
AB=CD
∠ABE=∠CDF
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF；

（2）证明：如图，连接EC、FA．
∵由（1）知，△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥FC，
∴四边形AECF是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
（1）根据全等三角形：△ABE≌△CDF，的对应边相等推知BE=DF；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推知∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，所以AE∥FC．根据“有一组对边平行且相等”证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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