试题

如图，D是等腰△ABC底边BC上的一点，E、F分别在AC、AB上，且DE∥AB，DF∥AC，试问DE、DF与AB之间有什么关系？请说明理由．

解：AB=DF+DE；
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；
∴DE=AF（平行四边形的对边相等），DF∥AC（平行四边形的对边相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，
即AB=DF+DE．
解：AB=DF+DE；
理由如下：
∵DE∥AB，DF∥AC（已知），
∴四边形AFDE是平行四边形（两组对边互相平行的四边形是平行四边形）；
∴DE=AF（平行四边形的对边相等），DF∥AC（平行四边形的对边相互平行）；
∴∠ACB=∠FDB（两直线平行，同位角相等）；
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴FB=FD，
∴AB=AF+BF，
即AB=DF+DE．