试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．猜想四边形AECF的形状，并说明你的理由．
答案
解：四边形AECF是平行四边形，
理由是：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF
∠AEB=∠CFD
AB=CD

∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
解：四边形AECF是平行四边形，
理由是：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中
∠ABE=∠CDF
∠AEB=∠CFD
AB=CD

∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
根据垂直得出AE∥CF，证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，根据平行四边形的判定推出即可．
本题考查了平行四边形性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：①平行四边形的对边平行且相等，②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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