试题

题目：
一次函数y=-
1
3
x+1的图象与x轴的交点的横坐标为
（3，0）
（3，0）
；它与坐标轴围成的三角形的面积是
3
2
3
2
；当x
＜3
＜3
时，y＞0；当x
＞3
＞3
时，y＜0．
答案
（3，0）

3
2

＜3

＞3

青果学院解：∵一次函数的解析式是：y=-
1
3
x+1，
∴当x=0时，y=1；当y=0时，x=3．即该函数的图象经过点（0，1），（3，0）．
∴该函数的图象如图所示．
∴OA=1，OB=3，
∴S△OAB=
1
2
OA·OB=
1
2
×1×3=
3
2
．
根据图示知，当x＜3时，y＞0；当x＞3时，y＜0．
故答案是：（3，0），
3
2
，＜3，＞3．
考点梳理
一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
已知函数与x轴交点的纵坐标等于0．所以把y=0代入一次函数解析式即可求得横坐标；根据函数解析式求得直线与坐标轴的交点，然后求它与坐标轴围成的三角形的面积；最后根据图象填空．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．解答该题时，注意“数形结合”数学思想的应用．
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