试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=12，∠A，∠D的平分线分别交BC于E，F，求EF的长．
答案
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
则BE=AB=8；
同理可得，CF=CD=8．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=8+8-12=4．
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
又∵AD∥CB，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
则BE=AB=8；
同理可得，CF=CD=8．
∴EF=BE+CF-BC=BE+CF-AD=8+8-12=4．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠AEB，则BE=AB=8；同理可得，CF=CD=8．而EF=BE+CF-BC，由此可以求出EF长．
此题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质，关键注意找出线段之间的关系：EF=BE+CF-BC．
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