试题

题目：
已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式．
答案
解：因为y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，
故可设y1=
k1
x
，y2=k2（x-2），
因为y=y1-y2，
所以y=
k1
x
-k2（x-2），
把当x=3时，y=5；x=1时，y=-1，代入得
k1
3
-k2=5
k1+k2=-1
，
解得
k1=3
k2=-4
，
再代入y=
k1
x
-k2（x-2）得，y=
3
x
+4x-8．
解：因为y1与x成反比例，y2与（x-2）成正比例，
故可设y1=
k1
x
，y2=k2（x-2），
因为y=y1-y2，
所以y=
k1
x
-k2（x-2），
把当x=3时，y=5；x=1时，y=-1，代入得
k1
3
-k2=5
k1+k2=-1
，
解得
k1=3
k2=-4
，
再代入y=
k1
x
-k2（x-2）得，y=
3
x
+4x-8．
考点梳理
待定系数法求反比例函数解析式．
根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1-y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，只要根据题意设出函数的关系式，把已知数据代入即可．
待定系数法．
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