试题

题目：
青果学院已知：在△ABC中，AB=AC=5，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．
（1）求证：四边形AQMP是平行四边形．
（2）求四边形AQMP的周长．
答案
（1）证明：∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形；
（2）解：∵四边形APMQ是平行四边形，
∴∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．
（1）证明：∵AB∥MP，QM∥AC，
∴四边形APMQ是平行四边形；
（2）解：∵四边形APMQ是平行四边形，
∴∠B=∠PMC，∠C=∠QMB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠PMC=∠QMB，
∴BQ=QM，PM=PC，
∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=10．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
（1）根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；
（1）根据平行四边形的性质可得到对应角相等对应边相等，从而不难求得其周长．
此题主要考查了平行四边形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，是中考常见题型．
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