试题

题目：
如图，在·ABCD中，O是对角线AC的中点，EF经过点O交AD、BC于E、F．四边形AFCE是平行四边形吗？请说明理由．
青果学院
答案
解：四边形AFCE是平行四边形；
∵在·ABCD中，O是对角线AC的中点，
∴OA=OC，AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
解：四边形AFCE是平行四边形；
∵在·ABCD中，O是对角线AC的中点，
∴OA=OC，AE∥CF，
∴∠OAE=∠OCF，
∵∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
根据题意推出OA=OC，∠OAE=∠OCF，结合图形，∠AOE=∠COF，即可推出△AOE≌△COF，所以AE=CF，即可推出四边形AFCE是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定和性质，关键在于通过求证△AOE≌△COF，推出AE=CF．
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