试题

题目：
青果学院已知：如图，·ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，且BE∥DF．
求证：∠1=∠2．
答案
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，即DE∥BF，∠ABC=∠ADC
∵BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠ABF=∠EDF，
∴∠ABC-∠ABF=∠ADC-∠EDF，即∠1=∠2．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，即DE∥BF，∠ABC=∠ADC
∵BE∥DF
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠ABF=∠EDF，
∴∠ABC-∠ABF=∠ADC-∠EDF，即∠1=∠2．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
利用“平行四边形ABCD的对边相互平行”、已知条件“BE∥DF”推知四边形BEDF是平行四边形．则根据该平行四边形的对角相等证得∠ABF=∠EDF，故∠ABC-∠ABF=∠ADC-∠EDF，即
∠1=∠2．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
证明题．
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