试题

题目：
青果学院（1）如图，平行四边形ABCD中，AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，求证：四边形AECF是平行四边形．
（2）当AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD时，四边形AECF
是
是
（填是或不是）平行四边形；请你试得出一个一般性的结论：
当点E、F将AB、CD相同等分时，四边形AECF为平行四边形
当点E、F将AB、CD相同等分时，四边形AECF为平行四边形
．
（3）当AE=
1
n
AB
1
n
AB
AB，CF=
1
n
CD
1
n
CD
CD时，四边形AECF是平行四边形．
答案
是

当点E、F将AB、CD相同等分时，四边形AECF为平行四边形

1
n
AB

1
n
CD

解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=DC，AE∥CF
又∵AE=
1
2
AB  CF=
1
2
CD
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形．

（2）是．因为四边形ABCD为平行四边形
∴AB=DC，AE∥CF
又∵AE=
1
3
AB，CF=
1
3
CD
∴四边形AECF为平行四边形；
当点E、F将AB、CD相同等分时，四边形AECF为平行四边形．

（3）由（1）（2）可知当AE=
1
n
AB，CF=
1
n
CD时，四边形AECF为平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
1、由平行四边形ABCD，可知：AB=DC，AE∥CF，又AE=
1
2
AB，CF=
1
2
CD，可知AE=CF，由此可知四边形AECF是平行四边形．
2、由（1）可知，如果（2）、（3）中只要AE=CF，那么四边形AECF就为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
证明题．
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