试题

题目：
青果学院在下面推理过程的括号内填上推理的依据
已知，如图所示，在·ABCD中，BF=DE．
求证：∠EAF=∠ECF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
已知
已知
）
∴DC=AB（
平行四边形的对边相等
平行四边形的对边相等
）
DC∥AB（
平行四边形的对边相互平行
平行四边形的对边相互平行
）
又∵BF=DE（
已知
已知
）
∴AB-BF=DC-DE（
等量代换
等量代换
）
即AF=CE（
等量代换
等量代换
）
∴AF 
∥
.
CE
∴四边形AFCE是平行四边形（
对边平行且相等的四边形是平行四边形
对边平行且相等的四边形是平行四边形
）
∴∠EAF=∠ECF（
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角相等
）
答案
已知

平行四边形的对边相等

平行四边形的对边相互平行

已知

等量代换

等量代换

对边平行且相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角相等

证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴DC=AB（平行四边形的对边相等），
DC∥AB（平行四边形的对边相互平行）．
又∵BF=DE（已知），
∴AB-BF=DC-DE（等量代换），
即AF=CE（等量代换）．
∴AF 
∥
.
CE，
∴四边形AFCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴∠EAF=∠ECF（平行四边形的对角相等）．
故答案是：已知；平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相互平行；已知；等量代换；等量代换；对边平行且相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角相等．
考点梳理
平行四边形的判定与性质．
根据平行四边形的判定定理“对边平行且相等的四边形是平行四边形”推知四边形AFCE是平行四边形；然后根据平行四边形的性质（平行四边形的对角相等）证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
推理填空题．
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