试题

如图所示，·ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=

1

2

AD，FC=

1

2

BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵AE=

1

2

AD，FC=

1

2

BC，
∴AE∥FC，AE=FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED=BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．