试题

如图，某村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处各有一棵古树，现村民要在不移动古树，并且池塘各边保持直线的情况下，把池塘的面积增大一倍
（1）问：这种设想能否实现？若能实现，请你设计一下；若不能，请说明理由．
（2）你设计的方案是什么图形，请说明理由．

解：（1）能实现，l分
①连接AC、BD相交于O．（2分）
②分别过点A、C作BD的平行线；分别过点B、D作AC的平行线．四条平行线组成一个四边形EFGH即为新的池塘（如图）．（5分）

（2）平行四边形（6分）
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
同理可得：EF∥AC∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形（8分），
由上知四边形EBOA、OAHD、ODGC、0CFB都是平行四边形，
则S_△ABO=S_△EAB，S_△BOC=S_△BFC，S_△OCD=S_△GCD，S_△AOD=S_△AHD，
所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的2倍．（11分）
解：（1）能实现，l分
①连接AC、BD相交于O．（2分）
②分别过点A、C作BD的平行线；分别过点B、D作AC的平行线．四条平行线组成一个四边形EFGH即为新的池塘（如图）．（5分）

（2）平行四边形（6分）
∵EH∥BD，FG∥BD，
∴EH∥BD∥FG，
同理可得：EF∥AC∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形（8分），
由上知四边形EBOA、OAHD、ODGC、0CFB都是平行四边形，
则S_△ABO=S_△EAB，S_△BOC=S_△BFC，S_△OCD=S_△GCD，S_△AOD=S_△AHD，
所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD面积的2倍．（11分）