试题

已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四边形AECF是平行四边形；
（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

证明：（1）∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，
∴OA=OC，OB=OD．

（2）∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．

（3）结论仍然成立．
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
所以结论仍然成立．
证明：（1）∵AC，BD是平行四边形ABCD中的对角线，O是交点，
∴OA=OC，OB=OD．

（2）∵OB=OD，点E、F分别为BO、DO的中点，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．

（3）结论仍然成立．
理由：∵BE=DF，OB=OD，
∴OE=OF，
∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
所以结论仍然成立．