设一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=frac{{{k_1}+{k_2}}}{2}x+frac{{{b_1}+{b

题目：

（2013·定海区模拟）设一次函数y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），则称函数y=

k1+k2

2

x+

b1+b2

2

为此两个函数的平均函数．
（1）若一次函数y=ax+1，y=-4x+3的平均函数为y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函数y=x+1，y=kx+1的图象与x轴围成的三角形面积为1，求这两个函数的平均函数．

答案

解：（1）根据题意得

a+(-4)

2

=3，解得a=10；青果学院

（2）如图，直线y=x+1与坐标轴交于（0，1），（-1，0），而直线y=k x+1经过点（0，1），交x轴于点（-

1

k

，0）），
∴

1

2

|-1+

1

k

|×1=1，解得k=

1

3

或-1，
∴两个函数的平均函数为y=

2

3

x+1或y=1．
解：（1）根据题意得