试题

题目：
（2011·东莞）已知抛物线y=
1
2
x2+x+c与x轴没有交点．
（1）求c的取值范围；
（2）试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．
答案
解：（1）∵抛物线y=
1
2
x2+x+c与x轴没有交点．
∴△=1-4×
1
2
c=1-2c＜0，
解得c＞
1
2
；

（2）∵c＞
1
2
，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
解：（1）∵抛物线y=
1
2
x2+x+c与x轴没有交点．
∴△=1-4×
1
2
c=1-2c＜0，
解得c＞
1
2
；

（2）∵c＞
1
2
，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
考点梳理
抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．
（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；
（2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．
本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．
代数综合题；压轴题．
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