试题

如图，·ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC；
（1）请你在图中作出BE；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；
（2）求证：四边形BEDF是平行四边形．

（1）解：∠ABC的平分线BE如图所示：

（2）证明：在·ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA．
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵

∠A=∠C AB=CD ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），
∴AD-AE=BC-CF，即ED=FB．
又∵AD∥BC，即ED∥BF（平行四边形的对边相互平行），
∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
（1）解：∠ABC的平分线BE如图所示：

（2）证明：在·ABCD中，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA．
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
∵

∠A=∠C AB=CD ∠ABE=∠CDF

，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），
∴AD-AE=BC-CF，即ED=FB．
又∵AD∥BC，即ED∥BF（平行四边形的对边相互平行），
∴四边形BEDF是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．